云南省高中学业水平考试数学解答题汇总答案

墨江一中2013-2014学年上学期高二247班

数学寒假作业

姓名:_______家长签名:_________家庭住址:______________________

1.已知 a (2sinx,1), b (cosx,1 cos2x),

函数f(x) a b

(x R)(1)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.

2.已知函数y (sinx cosx)2.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的单调递增区间.

3.已知函数y

32 1

2

(sinx cosx)2.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的单调递增区间.

4.

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已知函数f(x) sinxx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求

f(x)的单调递增区间和单调递减区间.

5.

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已知函数f(x) xcosx 1,x R.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.

6.已知函数f(x) 2sinxcosx 1.(1)求f(

4

)及f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的最大值和最小值.

7.已知f(x)=cos2x-sin2x.(1)求f(p4

)的值及f(x)的最大值;(2)求f(x)的递减区间.

8.如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为AC、BC的中点. (1)求证:EF//平面PAB;(2)若

PA PB,CA CB,求证:AB PC.

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第8题图

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9.如图,在长方体ABCD A1BC11D1中,

AB AD 1,AA1 2.(1)求证:AC11∥平面

ABCD;(2)求AC1与底面ABCD所成角的正切值.

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10.如图,在三棱锥S ABC中,SA 底面ABC,AB AC.(1)求证:AB 平面SAC;(2)设

SA AB

AC 1,求点A到平面SBC的距离.

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11.如图,在四棱锥P ABCD中,PA 底面ABCD,且底面

ABCD是正方形,PA PB,E为PD的中

点.(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求异面直线AE与PB所成角的大小.

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1

12.如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA 底面

ABCD,点E为PA的中点(.1)求证:PC

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∥平面BED;(2)求异面直线AD与PB所成角的大小.

D

13.如图,在正方体ABCD A1BC11D1中.(1)求证:AC BD1;

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(2)求异面直线AC与BC1

1所成角的大小. A

14. 如图,在正方体ABCD A1BC11D1中,

E、F分别为AD1、CD1的中点. (1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求异面直线BD与CD1所成角的大小. 1

A

15. 已知正项数列 an 的前n项和为Sn,且Sn

1

4

(an 1)2(n N*). (1)求a1、a2;(2)求证:数列 an 是等差数列;(3)令bn an 19,问数列 bn 的前多少项的和最小?最小值是多少?

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