数学培优班题典(四年级)

专题一 速算与巧算

知识对对碰

在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。

1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8 =1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。

2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。

“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。

如23×27 =2×(2+l)×100+3×7 =621.

“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。

3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。

4. 另外有一些常用方法。 ( 5)(a 5) a2 b2

(1)乘数凑整法

乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，

运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。

(2)乘法分配律、结合律

该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。

(3)特殊方法

针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。

一、加减法中的速算与巧算

例1(★)8+ 98+ 998+ 9998+ 99998+ 999998

例2(★)巧算:599996 +49997 + 3998 +407 + 89

例3 (★★)5723-(723 -189)+576-(276-21l)

例4(★★)l00 +99-98+97-96+ +3-2+1

例5 (★★★)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89 4-3+2+1