恒 等 变 换

常用数学解题方法是针对各种不同的数学知识而定的一种策略，是解决数学问题的一种

工具。不同的问题可以用不同的方法，相同的问题也可以用不同的方法，同时还依赖于已有知识的掌握程度、记忆程度和思维的灵活性、创造性。从这一意义上说，掌握一些特殊的解题方法和技能技巧，常常能缩短思考过程，尽快谋取最优解题方法，在解决较复杂的问题中应把各种思想方法结合使用。

我们不仅要学会各种解题方法，还要知道题是用什么方法去解的，如2003年杭州市中考中出现了这样一道题：求函数的最小值，较合适的解题方法应该是 法，当然还可以用 法等方法解决。

一. 等式

用等号连接的两个解析式叫做等式。

等式两边的解析式的定义域的公共部分（交集），称为此等式的定义域。

等式是命题，如果等号两边的解析式对于其定义域内所有允许值都有相等的数值，叫做这两个解析式恒等，这样的等式叫做恒等式，如果等号两边的解析式对于自变数的所有允许值中，只有某些数才有相等的数值，这样的等式叫做条件等式。如果等号两边的解析式对于自变数的所有允许值，它们的值都不相等，这样的等式叫做矛盾等式。例如(x y)(x y) x2 y2，３＋５＝８等都是恒等式；ｘ＋３＝１０是条件等式；x 5 x 3是矛盾等式，有时为了强调一个等式是恒等式，常用" "代替" "。

二. 恒等变换

把一个解析式换成另一个与它恒等的解析式，这种变换叫做恒等变换或叫做恒等变形。

三.多项式恒等定理

1.多项式恒等于零的定理：给定数域上标准形式的多项式，如果对自变量的任意数，该多项式的值总等于零，那么它的所有系数都等于零。

2.两个标准形式的多项式恒等的充要条件是同类项的系数都对应相等。

四.解题方法

( 一 ) 配方法

在数学上特指将代数式通过凑配等手段得到完全平方、完全立方等形式，从而再利用诸

如完全平方项非负性质，达到增加题目的条件等，从而达到解决数学问题的目的，配方法主要用在多元代数式求值，无理式的证明或化简、解方程及函数的最值等方面。

b24ac b2

) 二次三项式ax bx c(a 0)配方式为ax bx c a(x 。 2a4a22

2例１． 求函数y x 1的最小值。 2x

a2a1 ，求4例２． 已知2的值。 2a a 15a 5a 1

例３． 已知：

a 331 2 3的值。 aaa

例４． 当ａ取遍０到５的所有的实数时，满足3b a(3a 8)的整数ｂ的个数是