高中数学必修五全套教案

高中数学必修五全套教案

[探索研究]

在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有

abc

sinA, sinB,又sinC 1 , ccc

a

sinA

b

sinB

c

sinC

c

从而在直角三角形ABC中,

a

sinA

b

sinB

c

sinC

(图1.1-2)

思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:

如图1.1-3,当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=asinB bsinA,则同理可得从而

a

sinA

a

sinA

b

sinB

,c

sinC

b

sinB

,c

b

sinB

sinC

A c B

(图1.1-3)

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

a

sinA

b

sinB

c

sinC

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使a ksinA,b ksinB,c ksinC; (2)

a

sinA

b

sinB

c

sinC

等价于

a

sinA

b

sinB

c

sinC

b

sinB

a

sinA

c

sinC

从而知正弦定理的基本作用为:

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a

bsinA

; sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sinA

a

sinB。 b

一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析]

例1.在 ABC中,已知A 32.00,B 81.80,a 42.9cm,解三角形。 解:根据三角形内角和定理,

C 180 (A B)

180 (32.0 81.8)

000

66.2;

根据正弦定理,

你可能喜欢

  • 数学教案
  • 高中数学必修一
  • 高中数学必修2
  • 高中数学必修四综合卷
  • 北师大版高中英语必修五
  • 高一数学教案
  • 数学必修三第一章
  • 数学必修2第二章

高中数学必修五全套教案相关文档

最新文档

返回顶部