江苏省镇江市高中数学寒假作业指、对、幂(2)(无答案)

1 (指、对、幂(2))

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一.填空题:(本题每小题5分共50分)

1.已知函数x y a log =)10(≠>a a 且在]4,2[∈x 上的最大值比最小值大1,则a =______.

2.函数27

1312-=-x y 的定义域为 . 3.函数x y -=)41

(的值域是 .

4.若13

2log )3(<+a ,则a 的取值范围是________. 5.函数12

41++=+x x y 的值域为 . 6.函数122-+=ax x

y 在区间(-∞,3)上单调递减,则实数a 的取值范围是 . 7.若21

21)23(1---<+a a )(,则实数a 的范围是 .

8.函数)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,对正数y x ,都有)()()(y f x f xy f +=成立,则不等式0)(log 2<x f 的解集为 .

9.已知函数)0(,)0(,)2()1()1(log )(2>≤???

----=x x x f x f x x f 则)2009(f = . 10.定义:区间的长度等于12x x -,函数)1(|log |>=a x y a 的定义域为)](,[n m n m <,值域为[0,1],若区间

],[n m 的长度的最小值为4

3,则实数a 的值为 . 二.解答题:(本题共5小题,每题10分共50分)

11.已知2222)1()(----=m m x

m m x f 是幂函数,且当∈x ),0(+∞时是减函数,求实数m 及相应的幂函数. 12.若2

1log 321-

≤≤-x ,求)4)(log 2(log 22x x y =的最大值以及取得最大值时的相应的x 值. 13. 2009年人才招聘会上,有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准,甲公司允诺第一年月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;乙公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取,试问:

⑴若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n 年,则他在第n 年的月工资收入分别是多少?

⑵该人打算连续在一家公司工作3年,仅从工资收入总量较多作为应聘标准(不记其他因素),该人应选择哪家公司,为什么?

14.已知函数y=log 31

1-+x x . (1)求函数f (x )的定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性并证明;

(3)判断函数在(1,+∞)上的单调性,并用函数单调性定义证明.

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