复习课:圆的有关性质、直线和圆的位置关系答案

初三数学复习教案

圆的有关性质、直线和圆的位置关系

一、知识点:

1、圆的定义:

到定点的距离等于定长的点的集合

2、点和圆的位置关系:

在圆内、在圆上、在圆外(由点和圆心的距离与圆的半径大小来确定)

3、弦、直径、孤、弓形、半圆、同心圆、等圆、等孤等概念

等弧一定要强调要在同圆或等圆中;半圆不包括直径。

4、过三点的圆(三角形的外心)

经过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆;外接圆的圆心叫三角形的外心;三角形的外心是三条边中垂线的交点,到三个顶点距离相等;直角三角形外心在斜边上、锐角三角心外心在三角形内、钝角三角形外心在三角形外。

5、垂径定理及其推论:

定理及推论1:直线过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五要素中用其中两个要素做条件就能推导出其它三个要素都成立。若用过圆心、平分弦做条件时要强调被平分的弦不是直径。

推论2:平行弦所夹的弧相等。

6、圆心角、弦、弦心距、弧的关系:

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系必须要在同圆或等圆中才能成立;

弧的度数就等于它所对圆心角的度数。

7、圆周角定理及推论:

圆周角的定义:顶点在圆上,角的两边都与圆相交。

圆周角的定理:圆周角等于同弧所对圆心角的一半。

推论1、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等,它所对的弧也相等。 推论2:直径和半圆所对的圆周角等于90度,90度的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆。

推论3、三角形一边的中线等于这一边的一半时,这个三角形是直角三角形。

8、圆内接四边形:

定义:四个顶点都在圆上的四边形。

定理:圆内接四边形对角互补。

推论:圆内接四边形的外角等于它的内对角。

9、直线和圆的位置关系:

相交、相切、相离(由公共点个数或圆心到直线距离和圆的半径大小来确定)

10、切线的判定和性质:

定义:与圆只有一个公共点的直线。

判定定理:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

性质定理:经过切点的半径必垂直于切线。

推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

11、三角形内切圆:

定义:与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆、内切圆的圆心叫三角形内心。内心是三角形三条角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

12、切线长定理:

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