2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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D题 抢渡长江

“渡江”是武汉城市的一张名片。1934

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

年9月9日,武汉警备旅官兵与体育

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界人士联手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,终点设在汉口三北码头,全程约5000米。有44人参加横渡,40人达到终点,张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。

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2001年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年,正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”,于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性,这种竞赛更富有挑战性和观赏性。

2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,江面宽约1160米。据报载,当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点,第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终点。

假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米,见示意图。

请你们通过数学建模来分析上述情

况, 并回答以下问题:

1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大

小和方向不变,且竞渡区域每点的

流速均为 1.89 米/秒。试说明2002

年第一名是沿着怎样的路线前进

的,求她游泳速度的大小和方向。

如何根据游泳者自己的速度选择游

泳方向,试为一个速度能保持在1.5起点: 武昌汉阳门 长江水流方向 1160m 终点: 汉阳南岸咀 米/秒的人选择游泳方向,并估计他的成绩。

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