2019年高考数学一轮复习: 第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数学案 文 北师大版答案

第六节 对数与对数函数

[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数

函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,12

的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)与对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)互为反函数.

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(对应学生用书第18页)

[基础知识填充]

1.对数的概念

如果a (a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,即a b =N ,那么数b 叫作以a 为底N 的对数,记作log a N =b ,其中a 叫作对数的底数,N 叫作真数.

2.对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么

①log a (MN )=log a M +log a N ;

②log a M N =log a M -log a N ;

③log a M n =n log a M (n ∈R );

④log m a M n =n m log a M (m ,n ∈R 且m ≠0).

(2)对数的性质

①a log a N =N ;②log a a N

=N (a >0,且a ≠1).

(3)对数的重要公式

①换底公式:log b N =log a N log a b

(a ,b >0,a ,b ≠1,N >0); ②log a b =1log b a

,推广log a b ·log b c ·log c d =log a D . 3.对数函数的图像与性质

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