矩阵复习答案

第二章矩阵及其运算 复习与总结

黄正华

2008年3月28日

§1§2

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内容小结题型举例§2.1矩阵运算§2.2伴随矩阵§2.3逆矩阵.§2.4矩阵方程

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矩阵是一个数表,而行列式本质上是一个数.这是两者的巨大区别.

§1内容小结

本章重点:

(一)矩阵的运算.特别是矩阵乘法不满足的几个运算律.I.不满足交换律,即AB=BA一般不.成.立..(特别地,若AB=BA,则称矩阵A和B是可交换的.)相应地要注意以下几点:

(1)矩阵乘法特别地有“左乘”和“右乘”的说法,比如B左乘A(即BA)和B右乘A(即AB)是完全不同的.

(2)在提取公因子的时候,要分清楚是从左侧还是右侧提出.比如AB B可以写为(A E)B,即B只能从右侧提出,不能写成B(A E).而AB BC,写成(A C)B或B(A C),都是错误的.

(3)由于不满足交换律,下列公式一般不.成.立.:

(AB)k=AkBk;

(A+B)(A B)=A2 B2;

牛顿二项式展开式一般不成立,比如最简单的公式(A+B)2=A2+2AB+B2就不.成.立..而A与λE当然是可交换的,所以牛顿二项式展开式只在下面的情形成立:

122n 2n 1n 1

(A+λE)n=An+CnλAn 1+CnλA+···CnλA+λnE.

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