2012研究生《矩阵分析》考试题答案

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一 填空题(每空4分,共40分)

1.线性变换T1,T2在基{ 1, 2, , n}下的矩阵分别为A,B,则线性变换2T1 3T2在基

{ 1, 2, , n}的矩阵为。

2、R

2 2

37 10 01 00 00

中向量A 在基E11 、E12 、E21 、E22

94000010 01

下的坐标为( )T。

3、线性空间V的两个子空间W1和W2的维数分别为n1和n2,且dim(W1 W2) n3,则

dim(W1 W2) 。

4、设A Cm n,若存在矩阵B Cn m,使得BA In,则称A是 m和n的关系为 。

3 32

5、设A 15 2 ,则A的特征多项式为 ,A的最小多项式为 。

130

6、A 称为A的M P逆,如果A有满秩分解A BC,则A (BC) 。 7、方矩阵A Cn n的全部特征值为 1, 2, n,则称为A的谱半径。 8、n阶方矩阵范数A与n维列向量范数X的相容性是指式子 成立。 二(10分)设子空间 V1 { (x1,x2,x3,x4)Tx1 x2 x3 x4 0}, V2 { (x1,x2,x3,x4)T

x1 x2 x3 x4 0},求V1 V2与V1 V2的维数,并求出V1 V2.

三(10分)定义线性变换

T:R3 R3, (x1

x2

x3)T,T( ) (2x1 x2

3x2 2x3

2x1 x2 x3)T,

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