1995年全国大学生数学建模竞赛试题答案

1995年全国大学生数学建模竞赛试题

1995年全国大学生数学建模竞赛试题答案

a题 一个飞行管理模型

在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角,以避免碰撞。现假定条件如下:

1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;

2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;

3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里;

4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上;

5) 最多需考虑6架飞机;

6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数据为:

飞机编号 横座标x 纵座标y 方向角(度)

1 150 140 243

2 85 85 236

3 150 155 220.5

4 145 50 159

5 130 150 230

新进入 0 0 52

注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

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