正则系综理论在单粒子系统上的应用

对将正则系综理论应用到简单的单粒子系统(箱子中的单粒子)进行了尝试,得出了与实际观测结果相符的结论,成功解释了简单的单粒子系统的量子力学效应这一现象,为复杂系统的研究提供了一种可行的研究方法.

第2 8卷第 3期 21 0 2年 9月

沧州师范学院学报 J u n lo a g h u No ma iest o r a fC n z o r lUnv ri y

Vo . 1 28. No. 3

S p. 01 e 2 2

正则系综理论在单粒子系统上的应用 任天忠

(州师范学院物理与电子信息系,沧河北沧州 0 10 ) 6 0 1 摘要:对将正则系综理论应用到简单的单粒子系统 (子中的单粒子 )箱进行了尝试,出了与实际观测得结果相符的结论,功解释了简单的单粒子系统的量子力学效应这一现象,复杂系统的研究提供了一成为 种可行的研究方法 .

关键词:则系统;粒子系统;正单密度矩阵 中图分类号: 4 3 1 O 1 .文献标识码: A文章编号:0 52 l【O 2 0 .0 20 2 9 .9 0 2 1 ) 30 6 .3

1正则系综理论 正则系综:观状态参量 (宏粒子数Ⅳ、积、度 )体温都相同的系统的集合 .对于平衡态几率密度算符只与运动积分有关,:密顿算符詹,即哈系统总的动量算符,总的角动量算符 .和[系统中的粒子数目若 是可变的,则要看作第四个运动积分: ^^,^^呻 、

p= P日, P, ) ( N, M

假设我们讨论的系统宏观静止, P=,=0系统的粒子数不变,=0则 0M, 正则系综中任一系统的能量 E是可涨落的量,的能量等于 (它 k量子态 )的几率,由下式决定: P E )= Q。(,, ep一 (卢 V N)x ( ) () 1

其中卢=(

) 1正则分布的温度因子;卢 vⅣ) I是 Q(,,是正则系综的配分函数,由正则分布的归一条件可得

Q卢vⅣ=∑ e ( ) (,,) x一 p 的量子态 .

( 2 )

上式中的求和是对满足对称性要求的系统所有可能的量子态进行的 .于同一个简并能级的态认为是不同属可求得正则系统的密度算符为[ 】 :

∑ l>一卢,) p一 ) l一J,) p一 ) I> l Q,Ⅳe (<:Q 9Ⅳe (∑ ( ( x (, x k

=

Q (,, ep一 卢 V N)x (

)

() 3

其中用到本征矢量的完备性:

∑ I ) I (:1 式中的算符

ep一 ) x ( 理解为求和 ( ) -1 因为=1所以对正则系综有,

( 4 ) () 5

Q卢 VN (,, )=T ep一筒 ) r x( = ep一 x ( 收稿日期: 1 . 3 1 2 2 0—8 0作者简介:天忠 (9 5 )男,北河 I人,州师范学院物理与电子信息系副教授任 16一,河; 1沧

() 6 () 7

) r x ( )/ rep一

6 2

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