2018年中考数学总复习知识点梳理(27份) 人教版7(免费推荐下载)

第讲 相似三角形

知识点一:比例线段

关键点拨与对应举例

1. 比例

线段

在四条线段,,,中,如果与的比等于与的比,即

a c

b d

=,那么这

四条线段,,,叫做成比例线段,简称比例线段.

列比例等式时,注意四条线段的大小顺序,防止出现比例混乱. .比例

的基本性质

()基本性质:a c b d =⇔=;(、≠)

()合比性质:a c b d =⇔a b b ±=c d

d ±;(、≠)

()等比性质:a c b d ==…=m

n =(++…+≠)⇔

......a c m

b d n

++++++=.(、、···、≠)

已知比例式的值,求相关字母代数式的值,

常用引入参数法,将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示,再求代数式的值,也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母,再代入求解.如下题可设,再代入所求式子,也可以把原式变形得代入求解. 例:若

35a b =,则a b b +=8

5

. .平行线

分线段成比例定理

()两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 段成比例.即如图所示,若∥∥,则

AB DE

BC EF

=

. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时,注意根据图形列出比例等式,灵活运用比例基本性质求解. 例:如图,已知,分别是△的边和上的

点,,,要使∥,那么:应等于5

3

.

()平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线),所得的对应线段成比例. 即如图所示,若∥,则

OA OB

OD OC

=

. ()平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似. 如图所示,若∥,则△∽△.

.黄金分割

点把线段分成两条线段和,如果=≈,那么线段被点黄金分割.其中点叫做线段的黄金分割点,与的比叫做黄金比.

例:把长为的线段进行黄金分割,那么较长线段长为(5-).

知识点二 :相似三角形的性质与判定

.相似三

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角形的判定

() 两角对应相等的两个三角形相似(). 如图,若∠=∠,∠=∠,则△∽△.

判定三角形相似的思路:①条件中若有平行 线,可用平行线找出相等的角而判定;②条

件中若有一对等角,可再找一对等角或再找

夹这对等角的两组边对应成比例;③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等;④条件

中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证

明直角边和斜边对应成比例;⑤条件中若有 等腰关系,可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例.

() 两边对应成比例,且夹角相等的两个三

角形相似. 如图,若∠=∠,AC AB

DF DE

=

,则△∽△.

() 三边对应成比例的两个三角形相似.如

图,若AB AC BC

DE DF EF

==

,则△∽△. F E D C

B A l 5

l 4

l 3l 2

l 1O

D

C

B

A

E

D

C

B

A

F

E

D

C B

A

F

E

D

C B A

F

E D

C B A

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