初中数学 第十一章 经典讲解 解直角三角形

初中数学 第十一章   经典讲解 解直角三角形

初中数学 第十一章 解直角三角形

考点一、直角三角形的性质 (3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下:∠C=90° ∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°可表示如下:

初中数学 第十一章   经典讲解 解直角三角形

BC=

1AB 2

∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下: CD= D为AB的中点 4、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a b c 5、摄影定理

在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90CD2 AD BD

AC2 AD AB

CD⊥BC2 BD AB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得: AB CD=AC BC

考点二、直角三角形的判定 (3~5分)

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a b c,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC中,∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即

2

2

2

2

2

2

1

AB=BD=AD 2

sinA

A的对边a

斜边c

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即

cosA

A的邻边b

斜边c

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