解三角形高考大题,带答案

解三角形高考大题,带答案

1. (宁夏17)(本小题满分12分)

△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB 90,BD交AC于E,如图,

AB 2.

(Ⅰ)求cos∠CAE的值; (Ⅱ)求AE.

解:(Ⅰ)因为∠BCD 90 60 150,

CB AC CD,

所以∠CBE 15.

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B

所以cos∠CBE cos(45 30) (Ⅱ)在△ABE中,AB 2, 由正弦定理

. ································································· 6分 4

AE2

sin(45 15 )sin(90 15 )

解三角形高考大题,带答案

故AE

2sin30

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cos15

2

1 12分

2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。

(1)按下列要求写出函数关系式:

①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式; ②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。

【解析】:本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。

(1)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则

解三角形高考大题,带答案

OA

故OB

B ,

cos BAOcos

10

cos

1010

10 10tan cos cos

又OP 10 10tan ,所以y OA OB OP

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