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中国石油大学(北京)数值分析第三章编程作业

数值分析第三章编程作业

数值实验题三

3.用有限差分方法（五点差分格式）求解正方形域上的Poisson方程边值问题

2u 2u 2 2 f(x,y) 2,0 x,y 1 x y u(0,y) u(1,y) u(x,0) u(x,1) 0

用MATLAB语言编写求解线性方程组Au f的算法程序，采用下列方法计算，比较计算结果和算法性能，对计算结果给出结论。

（1）用Jacobi迭代法求解线性方程组Au f。

（2）用块Jacobi迭代法求解线性方程组Au f。

（3）用（预条件）共轭斜向量法求解线性方程组Au f。

解：由差分格式可得:

4ui,j ui 1,j ui 1,j ui,j 1 ui,j 1 h2fij (1 i,j N)

u0,j uN 1,j ui,0 ui,N 1 0，(0 i,j N)

写成矩阵形式：Au=f

A11 I A IA22........... I v1 b1 v b 2 2 . . ,v ,b . . . . I ANN v N bN

其中：

4 1 14. ..Aii .

其中： ... N N ,Aii R. . 1 14

v1 (u1,1,u2,1,...,uN,1)T,v2 (u1,2,u2,2,...,uN,2)T,......,

vN (u1,N,u2,N,...,uN,N)T

b1 h2(f1,1,f2,1,...,fN,1)T,b2 h2(f1,2,f2,2,...,fN,2)T,......,

bN h2(f1,N,f2,N,...,fN,N)T

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