第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布

专题10.01两个基本计数原理

【考试要求】

了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.

【知识梳理】

1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.

3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.

【微点提醒】

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终.

1.分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类.

2.分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.()

(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()

(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.()

【★答案★】(1)×(2)√(3)√(4)×

【解析】分类加法计数原理，每类方案中的方法都是不同的，每一种方法都能完成这件事；分步乘法计数原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成这一步，不能完成这件事，所以(1)，(4)均不正确. 【教材衍化】