椭圆周长的计算
很实用的
椭圆周长的计算 洪都工人大学
黄汉平
在生产斗争和科学实验中经常迁到椭圆周长的计算问题截口的零件 法式 、
。
例如在数控机床 ,
加工椭圆形 ,
,
就需要计算截口的长度 ,
。
本文向大家介绍计算椭圆周长的几种方法 。
即四圆心
折线法此外 ,
,
在析线法的基础上导出用积分法求椭圆周长的公式
并将这个公式展成级数形
。
考虑到实际的需要
还推导了有一定精确度的近似公式
一 在机械制图中来代替椭圆周 。 ,
、
四圆心法 ,
用四圆心法作椭圆的近似图形是大家所熟知的 ,
这种方法是用四段圆弧 。
圆弧是容易计算的 。
以圆弧便替椭圆弧便可求出椭圆周长的近似值
先谈谈四圆心法的作图 砂一椭圆方程是护 十
护一
,工
一 ,
式中 以 ‘
,
是椭圆的长半轴 ,
是椭圆的短半轴
,
表示离心率
材
“
一
“
如图
,
分别以长短轴 ,,
、
右半径作同心圆为
,
再以
为圆心
以长短半轴之差
一今图中 再作 以
一
为半径
在 于 。 ,
上取一交点
的 ,
垂直平分线交
交 ,
于 以
为圆心 ,
为半径作弧半径作弧个圆心 ,
同时
为圆心
为 ,
。
以弧
近似地代替椭圆周的四分之一根据图形的对称性 。
易求出甚两多
仿此可作椭圆周的其他弧段
现用圆弧长的公式如图 ,
计算 乙 “ “
,
是弧
所对的圆心角
。
二
,
二材
乙月
二
尽 口
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