尺规作图三等分任意角和构造正十七边形
个人看法,并没有得到认可
尺规作图三等分任意和构造正十七边形
饶剑明
摘要:将角的等分问题转化为线段的等分问题,从而实现尺规作图的任意等分任意角。对线段的任意等分是很容易做到的,就是根据平行线间线段对应成比例。只要将角的等分转换成线段的段分问题就自然解决了,我们知道,角和线的关系在圆中可以实现,在一个圆中等角对应的弦长相等。从而实现角的三等分和正十七边形的尺规作法。 关键词:三等分角 平分线 圆弧 正十七边形
一、任意角的三等分
设角为 ,作角 的平分线。半径为a的圆弧,
所对的弦长为 2
M1 2asin
4
角所对的弦长 4
M2 2asin
8
角所对的弦长为 3
M3 2asin。
6
42M2 M3 M1 33
42
M2 M3 M1。 33
2 4
当 取不同值时sin(),sin()和sin()的近似值如下:
34638
由于当 很小时有sin ,即有
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