最新精编人教版七年级上思维特训(21课时)

思维特训(一) “填幻方”问题

方法点津 ·

一、杨辉法

中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1-S -1.

九子斜排,上下对易,

左右相更,四维挺出.

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图1-S -1

也就是将1~9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③).

注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.

二、口诀法

一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下: 如图1-S -2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.

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