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高中数学联赛二试初等数论试题集锦

4、（2003全国）设三角形的三边长分别是整数l,m,n且l m n,已知 3t 3m 3n 4 4 4 ，其中{x} x [x]，求这种三角形周长的最小值。 10 10 10

0当n为平方数， 5、（2005年全国）对每个正整数n,定义函数

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f(n) （其当n不为平方数。 中[x]表示不超过x的最大整数， x x [x]）。试求： f(k)的值。

k 1240

6、（2007全国）设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记

k 1 f(m，k)= m ，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在k∈Pi 1i 1 5

和正整数m，使得f(m，k)=n。

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