课堂学习研讨
例.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2, 22)
(1)求它的标准方程
(2)斜率为1的直线l经过该抛物线的焦点F,且与抛物线交于A ,B 两点,求线段AB的长.
分析:(1)本题依据抛物线的对称性,且其经过点的象限特点,设出符合题意的标准方程类型,代入点的坐标,求出方程即可.
(2) 直线l经过该抛物线的焦点F,要求线段AB长可以依题意求出直线l的方程,再联立直线方程与抛物线方程求出A, B两点的坐标,利用两点间的距离公式求出线段AB长即可;可以利用弦长公式,还可以直接利用抛物线的定义.
变式1 已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,且过点M(2, 22),求该抛物线的标准方程.
变式2 过点M(2,0)作斜率为1 的直线l交抛物线y2 4x于A,B两点,求线段AB长.
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