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函数单调性与导数学案1

理科数学选修2-2人教版1.3.1函数的单调性与导数学案

思考：如果在某个区间恒有f(x) 0，那么函数f(x)有什么特性？ 【体验】

三、典例剖析：

例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）f(x) x 2x 3； （2）f(x) 2x 6x 7； （3）f(x) sinx x,x (0, )

小结：利用导数求函数y f(x)单调区间的步骤:

变式训练1： 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

（1）f(x) x 2x 4； （2）f(x) e x； （3）f(x) x x x

例2．已知导函数f (x)的下列信息

f(x)

当1＜x＜4时， f (x)＞0； 当x＜1或x＞4时，f (x)＜0； 当x=1或x=4时， f (x)=0. 试画出函数f(x)的图像的大致形状。

变式训练2： 函数y f(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)的大致形状。

'

2

'

32

2x32

0 x

2

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