该为数学与应用数学专业毕业论文
关于拓补空间紧致性的研究
冯青青
摘要：在本文中，我们列出了紧致性的定义，讨论了紧致空间和相关拓补空间的联系，进而研究了紧致空间的拓补性质，并初步讨论了紧致性在拓补空间的一些应用。
关键字：紧致空间，Hausdorff空间，紧致性
一：引言及基本定义
（1）学习拓补空间的基本定义
[定义1.1]设A是一个集族，B是一个集合。如果A A A B，则称集族A是集合B的一个覆盖，并且当A是可数族或有限族时，分别称集族A是集合B的一个可数覆盖，或者有限覆盖。
[定义1.2]设集族A是集合B的一个覆盖。如果集族A的一个子族A1也是集合B的覆盖，则称集族A1是覆盖A（关于集合B的）一个子覆盖。
[定义1.3]设X是一个拓补空间。如果由X中开（闭）子集构成的集族A是X的子集B的一个覆盖，则称集族A是集合B的一个开(闭)覆盖。
紧致性是拓补空间的主要性质之一，仿照用开覆盖和子覆盖刻画Lindeloff的方法，将Lindeloff空间定义中的“可数子覆盖”换成“有限子覆盖”，来定义紧致空间。我们在
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