机械类参考

266 机械科学与技术第17卷

　　设Θ、z、 分别是摇臂与气门的接触处的柱面半径和气门杆端面在气门关闭时高出于摇臂轴线的距离以及气门间隙,Β0为摇臂与凸轮基圆接触时(缓冲段开始时)摇臂的位置角,由于OA和OH转过相同角度, Β=- Κ,则

Β0=Β t=0=arcsin[(Θ+z+ ) lb]

(6)

Β=Β0+ Β=Β0- Κ=Β0-(Κ-Κ0)其中,

22

Κ=arccos[(la+lc-R2) 2lalc]

22

Κ t=0=arccos[(la+lc-(r0+rs)2) 2lalc]0=Κ

于缓冲段)时的转角,对应的yN+1为0。

同理得

2′2′

y″　(i=1,N)(16)i=

Αr,i-1 Αr,i( Αr,i-1+ Αr,i)

′

其中,y′yN+1为0。0、

2　算例

设Ξ=1500r min, =0.2mm,r0=16.5mmrs=

43Θ,llc4b则气门升程y为

y=lb(sinΒ0-

sinΒ)- (7)

(7)对Α求导,得　　将式(1)、

(h″R′=h′+r0+sy′=-

0,z=4.346mm,等加速

llcsinΚ)(8lbcosllbcos′-Σ′+1rΕ

　　将式(5)得

(9)

等速缓冲段的参数[2]G1=0.5,缓

冲段、基本段的半包角分别为25°、62°。平底推杆基本段最大升程hmax=4.625mm。缓冲段最大升程可先任取初值h0,由式(1)、(6)和(7)求得y(h0),用牛顿迭代法进行迭代直到 y(h0)

<10-5满足,求得

其中,

)2Ε′=(cosΕ

2(r0+rs+h)2

lc+la)R′ 2lcsinΣR

2

2

2

图2　平底推杆的升程

Σ′=-(R-2

　　若凸轮转速为Ξ,则气门运动的速度为

′

==Ξ=Ξ(y′ Αr)dtdΑdΑdrdt

　　将式(10)对t求导可求得气门运动的加速度

2(Ξ)=2=ΞdΑdΑdΑdΑdt

′″′3

(ΑΞ2(y″Αy′Αr-r) r)

(10)

(11)

其中,y″、″、及Α″、。ΕΣ″ΕΣ及Αr分别为y、r对Α的二阶导数

从式(11)看出,气门的加速度与h 有关,而在凸轮设计时一般只求得h″,所以还要用样条插值的方法计算h ,比较麻烦。因此,在h关于Α只是2阶导数连续时,一般可采用下面介绍的一种近似的方法来解决。1.2　近似解

考虑从气门开启到关闭(基本段)的N个不同时刻,凸轮转角为Α当转角改变 Αr,i(i=1,N)。r,i=Αr,i+1-Αr,i时,气门升程增量为 yi=yi+1-yi,令

y′i=

缓冲段最大升程

为0.1225mm。高次多项式指数取为p=2,q=16,r=18,s=20,设计出对称的高次多项式运动规律凸

图3　气门随Α的运动规律

2″

(Αr,i),yi=r,i)2(ΑdΑdΑrr

″2

yi( Αr,i)2

1

(12)

则由秦勒公式得

yi+1-yi-1

yi= yi≈y′i Αr,i+(13)

-yi=- yi-1≈-y′i Αr,i-

+

″2

yi( Αr,i-1)2

(14)

(14)得由式(13)、

22

y′=　(i=1,N)(15)i

Αr,i-1 Αr,i( Αr,i-1+ Αr,i)

Αr,0=Αr,1-Αr,0中的Αr,0为气门开启前一时刻(处于缓冲

段)时的转角,对应的y0为0。Αr,N+1为气门关闭后一时刻(处

轮[2]并求得平底

),推杆的升程h(Α

如图2所示。用精确解法求得气门

),如图的升程y(Α

3所示。

比较图2和图3发现,对称凸轮

图4　气门随Α的运动规律

的平底推杆的升程、速度和加速度对称,但气门的升程、速度和加速度不对称。在动力学分析时,需要用拟合和插值处理,使得Αr按等步长递增,求出气门随Α。当Αr的运动规律,如图4所示r=0°时,气门的最大升程为8.106mm;当Α时,气门r=-38°