免疫算法

尚荣华等：免疫克隆算法求解动态多目标优化问题

在现实世界中，许多优化问题都是多个目标的，而且是与时间因素有关的．许多系统需要考摩动态调度问题，考虑时间间隔上各个运行状态之间的约束，即时间带来的约束，这些约束称为动态约束面对一个复杂动态变化的系统，静态优化方法具有明显的局限性，因为在这些问题中。研究目标是复杂变化的．将现实中的这些具有多个目标、与时间因素相关的问题抽象成数学模型就是动态多目标优化阳ｙｎａｎｌｉｅｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，简称ＤＭＯ）ｆ骢ｔ“．

在过去的大约ｌＯ年中，在解决多目标优化问题时，进化计算的方法与其他经典的方法相比充分显示了其优越性．虽然现有的一些进化多目标算法很好地解决了静态多目标优化弘ｊ】问题的多重Ｐａｒｅｔｏ－最优解，但是，很少有人将其推广到解决ＤＭＯ问题中去［４，Ｓ１．Ｆａｒｉｎａ等人提出了一组既能用于连续的又能用于离散的ＤＭＯ问题的测试问题，同时也给出了解决这些问题的一个动态进化多目标算法：基于方向的方法（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．ｂａｓｅｄｍｏｔｈｏｄ，简称ＤＢＭ）ｔ１Ｉ．

人工免疫系统是模仿自然免疫系统功能的一种智能方法，它实现一种受生物免疫系统启发，通过学习外界物质的自然防御机理的学习技术，提供噪声忍耐、无教师学习、自组织、记忆等进化学习机理，结合了分类器、神经同络、机器推理等系统的一些优点，因此具有提供新颖的解决问题方法的潜力删．其研究成果涉及到控制、数据处理、优化学习、故障诊断等许多领域。已经成为继神经网络、模糊逻辑和进化计算后，人工智能的又一个研究热点１７－９１．

根据免疫优势概念和抗体克隆选择学说【１叩”，本文就连续的ＤＭＯ问题提出了一种解决ＤＭＯ问题的新算

ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＤＭＯ，简称ＩＣＡＤＭＯ）算法｜该算法的主要目的在法——动态多耳标免疫克隆优化（ｉｍｍｕｎｅｕｌｏｎａｌ

于，在决策变量随着时间不断变化的过程中，去寻找一系列的随时间不断变化最优解集合，并且使这些解集合要有很好的多样性、均匀性和收敛性．同时，由于问题的“动态性”，所以要在保证所得解的质量的前提下，保证在每一个时间步骤中算法的收敛速度．本文针对由Ｆａｒｉｎａ提出的测试组中的４个问题，从理论上对决策变量空间和目标变量空间的晟优解进行了分析．用新算法对这４个测试问题进行了测试，测试结果与理论分析相一致，表明了对决第变量空间和目标变量空伺的最优解的理论分析的正确性．将目标空间中的测试结果与ＤＢＭ算法相比较，新算法在多样性，均一性方面都体现出了很好的效果．文中引入的测量收敛性的量也定量的说明了新算法具有很好的收敛性．

１动态多目标优化问题

不失一般性，任何ＤＭＯ控制问题都可｜三Ｉ表述为如下的参数化的多目标优化问题［１１１

定义１．记Ｋ，咋和∥分别为Ｈ。维、＂维和膨维连续的或离散的矢量空间，函数ｇ和ｈ分别为不等式和等式约束，，为从ＦｏｘＶｅ映射到甲上的一个函数，则含有＾ｆ个目标的参数化的最小化问题定义如下：

『ｍ粤ｆ＝“（％，咔），．，，厶帆，ｖ，）｝

【ｓ』．ｇ（ｖ。，ｖＦ）５０，ｈ（ｖ口，ｖＦ）＝０…、’

在上述定义中，变量％对于优化是有用的，而变量印是强加的参数，与优化变量无关．目标函数和约束条件都是受参数约束的．而且可以是非线性的．如果仅考虑一个参数——时间ｆ，则上述问题可以转化为：

定义２．记ｔ为时间变量，Ｖ和矿分别为＾维和盯维连续的或离散的矢量空间，函数量和＾分别为不等式和等式约束，，为从Ｖｘｔ映射到∥上的一个函数，则含有村个目标的参数化的最小化问题定义如下

ｆｔ玎簪ｆ＝惦（托ｆ），，．，ｆ帆ｆ）｝

Ｉｓ．ｔ．ｇ扣，０Ｅ０，＿ｌＩ（ｖ，ｆ）＝０

对于上述问题，定义如下两个比较重要的解集：。一

定义３．称ｔ时刻的Ｐａｒｅｔｏ－最优解的集合ＰＯＳ（ＳＰ（Ｏ）和ｔ时刻的Ｐａｒｃｔｏ．最优前沿面上的展优目标集合ＰＯＥ（ＦＡｔ））分别为决策变量空间和目标空间的Ｐａｒｅｔｏ 最优解集．４

一个时变ＤＭＯ问题对于最优决策变量空间和最优目标值空问通常有以下４种可能的随时间变化的方式：类型１．最优决策变量空间昂随时间变化，而最优目标值空间耳不随时间变化．