2012年全国初中数学竞赛河南赛区预赛试卷及答案
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是( 3, 3)，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共 有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 【答】D．
解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB 的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求
第5题图 出OC1=OC2
C1(0,26),C2(0, 26)， 以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4， 可得C3(0,1),C4(0, 7)，AB的中垂线交y轴于点C5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出C5(0,
17)． 6
6．已知二次函数y 2x2 bx 1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型
抛物线），这条抛物线的解析式是【 】
1
（A）y 2x2 1 （B）y x2 1
21
（C）y 4x2 1 （D）y x2 1
4
【答】A．
2
y
O x
第6题图
b8 b2 bb8 b2
x x y 解：y 2x bx 1的顶点坐标是 ，设，，由得 , 4 4488
8 b28 ( 4x)2
b 4x，所以y 1 2x2．
88
二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
7．若m n 2，则2m2 4mn 2n2 1的值为 【答】7．
解：2m2 4mn 2n2 1 2(m n)2 1 2 22 1 7． 8．方程
112
的解是 ．
(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)3
