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2011版高三数学一轮精品复习学案 修改版

【考纲知识梳理】 考纲知识梳理】 一、变化率与导数、导数的计算 变化率与导数、 1、函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 函 数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的 平 均 变 化 率 为 f ( x2 ) f ( x1 ) ， 若 x = x2 x1 ， x2 x1 y = f ( x2 ) f ( x1 ) 则平均变化率可表示为 2、函数 y=f(x)在 x=x0 处导数 、 在 （1）定义 称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 y 。 x f ( x0 + x ) f ( x0 ) y 为 y=f(x)在 x=x0 处导数，记作 = lim x → 0 x → 0 x x f ( x0 + x) f ( x0 ) y f ′( x0 )或y′ |x = x0 , 即f ′( x0 ) = lim = lim x → 0 x x → 0 x lim （2）几何意义 函数 f(x)在点 x 处的导数 f ′( x0 ) 的几何意义是在曲线 y=f(x)上点（ x0 ， f ′( x0 ) ）处的 切线的斜率。相应地，切线方程为 y-y0= f ′( x0 ) (x=x0). 3、函数 f(x)的导数 称函数 f ′( x ) = lim x0 f ( x + x ) f ( x ) 为函数 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′ x 注：求函数 f(x)在 x=x0 处的导数的方法： 方法一：直接使用定义； f ′( x0 ) = lim f ( x0 + x ) f ( x0 ) ; x0 x f ( x + x ) f ( x ) 方法二：先求导函数 f ′( x ) = lim ，再令 x=x0 求 f ′( x0 ) x0 x 4、基本初等函数的导数公式 函数 y=c 导数 y'= 0 y ' = nx n 1 y ' = cos x y = f ( x ) = x n ( n ∈ Q* ) y = sin x

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