初三数学培优资料(一)
初中总复习数学培优资料
2、如图，抛物线y 1
2x2 bx 2与交于A、B两点，与Y轴交于C点，且A(-1,0)
(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标
(2) 判断△ABC的形状，证明你的结论。
(3) 点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值。
解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y= x2+bx-2上，
∴ ×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-
∴抛物线的解析式为y= x2- x-2.2
y= x2- x-2= （x2-3x-4）= （x- ）2-
∴顶点D的坐标为（ ，-
（2）当x=0时y=-2，
∴C（0，-2），OC=2．
当y=0时， x2- x-2=0，
∴x1=-1，x2=4，
∴B（4，0）． ∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2
连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．
∵ED∥y轴，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM ）． ，
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