2012-2013燕山初三期末考试数学试题
11．已知⊙O的半径为5㎝，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，AB＝8㎝，则线段CE的长为 ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线
l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P1，P2，P3处，此时AP3＝ ；按此规律继续旋转，直到得点P2012，则AP2012＝ ．
1
2
3第12题图
三、解答题（本题共30分，每小题5分） B
13．计算：cos2
45º＋tan60º·sin60º－sin30º．
14．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠BDC＝45°，BD＝102，AC＝103，求∠A的度数． C
第14题图
15．将一根长为16 厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S1和S2．
⑴ 求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；
⑵ 记S＝S1＋S2，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值． 16．已知二次函数y x2
bx 3的图象经过点（3，0）． ⑴ 求b的值；
⑵ 求出该二次函数图象的顶点坐标；
⑶ 在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应
数值表，但要求尽可能画准确）． 第16题图
初四数学试卷第3页（共6页）
的两侧，∠EAC＝60°． ⑴ 求∠D的度数；
⑵ 当BC＝4时，求劣弧AC的长．
EA B
A
E
第19题图
第17题图
第18题图
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作
PE⊥AP，交CD于点E．
⑴ 判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由； ⑵ 联结BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．
20．北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为
必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试．
⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果； ⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．
初四数学试卷第
4页（共6页）
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