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平面几何难题一则

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第二步，计算AD1的长.

在△AOD1中，依题意，∠AOD1＝

平面几何难题一则

60°，过点D1作DT⊥OA，垂足为T，如图3， 由OD1=6，得D1T=3√3，于是AT=10-3=7，所以AD1^2=27+49=76.

第三步，计算OF的长.

OF是△AOD1的一条中线，根据定理“平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和”，则有

2(OA^2+OD1^2)=AD1^2+(2×OF)^2

即 2(100+36)=76+4×OF^2,

解得 OF=7.

第四步，计算△OBE1的面积.

过点E1作BE的垂线，垂足为H，如图4，

由∠AOD1＝60°，知∠BOE1＝120°，

∴∠HOE1＝60°，

由OE1=6，得E1H=3√3，于是△OBE1的面积=(1/2)OB×E1H=(1/2)10×3√3=15√3.

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