2012年中考数学试题分类汇编《解直角三角形》及解析
2012年全国各地中考数学压轴题汇编
第30章 解直角三角形
1．（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。 （1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解：（1）sin∠BAC=BCAB
，
∴BC=AB×sin32° =16.50×0.5299≈8.74米。 （2）∵tan32°=
级高级宽
，
∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225 ∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。
2．(2012 扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有
一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据
≈1.41，
≈1.73)
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 专题： 应用题；数形结合。
分析： 作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，
结合题意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案． 解答： 解：作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°， 设CD＝x，在RT△ACD中，可得AD＝x， 在RT△ABD中，可得BD＝x， 又∵BC＝20，即xx＝20， 解得：
∴AC＝x≈10.3(海里)．
答：A、C之间的距离为10.3海里．
点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问
题转化为数学模型进行求解，难度一般． 3．(2012 连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，
