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中学数学月刊

#&&<年第1期

追求简易

管宏斌

还数学本真

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!!新理念下解题教学之反思

江苏省通州高级中学"

笔者在使用苏州大学(中学数学月刊)编辑部组织编写的(高三数学教学与测试)时*遇到一个题目*教师用书中给出了解题过思路和答案固然都没有什么问题*可是*程*

B#/;+5=-"5’0-"8’6-"508’B-";’/=508B

50

即/*-"5’0-"8’6+

我看了整个解答过程*总觉得这种解法既非惟一*更非最佳+于是*我放弃书上的构造法思路*

另辟蹊径*找到新的解题突破口*从而完成了解答*并对结论进行了加强*同时就新理念下解题教学的发展方向作了一些反思*略陈管见*供广大的一线教师参考+,寻求一条最便捷的路径

例,已知-".’/.01

".231’+

"1’求-".’的单调区间4"#’若5676&*8/#

求证:-"5’0-"8’6<

+

原题解答如下:

"1’-".’/

.01/13.01

*

=-".’在区间"3>*31’和"31*0>’

上分别为增函数+

"#’先证明对任意的.

*?6&有-".0?’@-".’0-"?’+事实上*-".’0-"?’/

.010?01

/

.?0.0?016.?0.0?01

/

-".?0.0?’*

而.?0.0?6.0?*由"1’可知-".?0.0?’6-".0?’*

=-".’0-"?’6-".0?’+A8/#

B

#

/#/56&*

;01<<

上述解题过程应该说也较为流畅+我们发现解题者显然在解答中构造了一个F来历不明G的不等式*如此*学生不禁要问:第二问中为什么想到先去证明F对任意的.*?6&有-".0?’@-".’0-"?’GH这个不等式是如何想到的H又是从何而来的H学生的思维恐怕很难认同这种强加的F有异物感G的F神来之笔GI

如果我们变换思维视角*回避构造技巧*

把降维消元选作解题的切入口*容易想到利

用基本不等式找到5与8的不等量关系:

8/#

B#

/

56&*=8B5

+由"1’可知-"8’B-5

D

*-"5’0-"8’B-"5’0-D

5/

501

0/

501050;650;050150;

/1*=-"5’0-"8’61+

如此处理*显然比原题结论-"5’0-"8’

6

;

高明了许多I假借降维J消元的思想*

仅

仅利用学生的旧有知识就建构生成了结论*既使问题本身变得简单J便易*又使解决问题的过程变得轻松自然*这种解题中的思维简易化*无疑是新理念下解题教学的期盼+K追求一种最高效的境界

提高思维效率*追求思维简易化*进而达