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中国科学院2007硕士研究生入学考试真题_量子力学

中国科学院研究生院 2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：量子力学

中国科学院研究生院

2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：量子力学

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、 (共30分) 在一维无限深方势阱(0<x<a)中运动的粒子受到微扰

0<x<a/3,2a/3<x<a 0, H′(x)= a/3<x<2a/3 V1,

作用。 试求基态能量的一级修正。

二、

三、 （共30分） 粒子在势场V(x)中运动并处于束缚定态ψn(x)中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。 (共30分) 1 2,s z表象中求算符As y+Bs z的本征值及归一的系统。 试在s2

y,s z是角动量算符，而A,B为实常数。 化的本征态。其中sa）考虑自旋为

y得到结果为b）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量s的概率。 2

四、 （共30分）两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱(0<x<a)中。对下列两种情况写出： 两粒子体系可具有的两个最低总能量值,相应的简并度

以及上述能级对应的所有二粒子波函数。

1a) 两个自旋为的可区分粒子； 2

1b) 两个自旋为的全同粒子。 2

五、 (共30分)一个质量为m的粒子被限制在r=a和r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动。不存在其它势，求粒子的基态能量和归一化波函数。

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