成才之路·人教A版数学选修2-2 1.2.2 第2课时 备选
选修2-2 第一章 1.2 1.2.2 第2课时
1．已知f(x)＝x2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( )
A．2
C．－2
[答案] D
[解析] f ′(x)＝2x＋2f ′(1)，f ′(1)＝2＋2f ′(1)，
∴f ′(1)＝－2.
∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4.
2．已知f(x)＝logax(a>1)的导函数是f ′(x)，记A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，则( )
A．A>B>C
C．B>A>C
[答案] A
f a＋1 －f a [解析] 记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝ a＋1 －a
示直线MN的斜率，A＝f ′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f ′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，A>B>C.
3．(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则f ′(e)( )
A．e1 －B．0 D．－4 B．A>C>B D．C>B>A B．－1
D．－e C．－e1 －
[答案] C
1[解析] ∵f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，∴f ′(x)＝2f ′(e)＋ x
11∴f ′(e)＝2f ′(e)＋f ′(e)C. ee
14．(2014·泸州市一诊)若曲线f(x)＝x－在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角2
形的面积为18，则a＝( )
A．64
C．16
[答案] A
1313[解析] ∵f ′(x)x－，∴f ′(a)＝－a－ 2222
11331∴切线方程为y－a－－(x－a)．令x＝0得y＝a－，令y＝0得x＝3a，由条22222B．32 D．8
