复习专题：解析几何知识点及习题
涵盖圆锥曲线所有知识点,以及部份经典习题及答案
圆锥曲线方程知识点总结
1.圆锥曲线的两个定义：
（1F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数
2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a
＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点F1( 3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是
A．
2
PF1 PF2 4
2
B．
PF1 PF2 6
C．
PF1 PF2 10
D．PF1 PF2
； 12（答：C）
（2）
8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如
12
x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐2
1719
标是(6,)，则PA PM的最小值是 _____ （答：）
22
(08宣武一模) 已知P为抛物线y
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置
的方程）：
x2y2x acos （参数方程，
（1）椭圆：焦点在x轴上时2 2 1（a b 0）
y bsin aby2x222
其中 为参数），焦点在y轴上时2 2＝1（a b 0）。方程Ax By 1表示椭圆
abx2y2
的充要条件是什么？（A，B，同正，A≠B）。如（1）已知方程 1表示椭圆，
3 k2 k
则k的取值范围为____（答：( 3, ) ( ,2)）；（2）若x,y R，且3x2 2y2 6，则x y的最大值是____，x y的最小值是___
2）
2
2
1
212
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