一、选择题

1.（2015四川省遂宁市，15，4分）下列命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3； ③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限．则k＜0，b＞0； ④定义新运算：a b＝2a－b2，若(2x) (x－3)＝0，则x＝1或9；

⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)． 其中真命题有＿＿＿．(只填序号)

【答案】③④． 【解析】

对于①，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故①错；

对于②，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，所以AD＝4，故②错； 对于③，画出草图易知，显然成立，故③正确；

对于④，(2x) (x－3)＝0，要得4x－(x－3)2＝0，得x2－10x＋9＝0，解得x＝1或9，故④正确； 对于⑤，y＝－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5，顶点为(1，5)，故⑤错误．

2. （2015浙江省金华市，8，3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y

21

x 80 16，桥拱与 桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若干OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( A.16

)

9

米 B.

17米

C.16

7

米 D.

15米

【答案】B

3. （2015浙江嘉兴，10，4分）如图，抛物线y=-x+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y

2

y>0；轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点p(x1,y1)

和Q(x2,y2)若x1<1<x2且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG

周长最小值为其中正确判断的序号是（ ）