§8.5 空间向量及其运算
1.空间向量的有关概念
2.(1)共线向量定理
对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. 推论 如图所示，点P在l上的充要条件是 →→
OP＝OA＋ta
①
→→
其中a叫直线l的方向向量，t∈R，在l上取AB＝a，则①可化为OP＝ →→→→→OA＋tAB或OP＝(1－t)OA＋tOB.
(2)共面向量定理的向量表达式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的→→→→→→→→→
表达式为MP＝xMA＋yMB或对空间任意一点O，有OP＝OM＋xMA＋yMB或OP＝xOM＋→→
yOA＋zOB，其中x＋y＋z＝__1__. (3)空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底.
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