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必修1_函数零点问题

函数的零点问题

一、知识要点：

①什么是函数的零点？

函数y=f（x）的零点就是指：当f（x）=0时的x的值，

即方程f（x）=0的解，

或指函数图像与x轴的交点的横坐标。

②怎样确定函数的零点范围？

在区间[a，b]中，当f（a）*f（b）≤0时，函数f（x）在区间[a，b]有零点。

③怎样利用数形结合判断超越函数的零点个数？

求函数 F（x）=f（x）+g（x）的零点个数，

即求方程f（x）+g（x）=0的解的个数。

也即是求方程f（x）=-g（x）的解的个数。

可转化为求方程组 y=f（x）

y= -g（x）的解的个数。

画出两函数的图像判断有个交点即可。

函数零点的求解与判断

1－x2

1．函数f(x) x 5x 6的零点是 ；函数y＝的零点是_________________． 1＋x2

2．函数f(x) 3x 3x 1零点的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．(2011·福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )．

A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

4．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )．

A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个

5．已知二次函数y 3x bx 3恰有一个零点，则实数b的值是__________。

6．二次函数y x mx (m 3)有两个不同的零点，则m的取值范围是______________.

7．(2011·常州模拟)若函数f(x) x ax b的两个零点是－2和3，求不等式af( 2x) 0的解集。

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