2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、选择题 (1)【答案】B
【详解】f (x) [ln(2 x2)] 2x，f (0) 0，即x 0是f (x)的一个零点
4x2
0，从而f (x)单调增加（x ( , )） 又f (x) 2ln(2 x) 2
2 x
2
所以f (x)只有一个零点.
(2)【答案】A
xy2y
【详解】因为fx ，fy ，所以fx (0,1) 1，fy (0,1) 0 2222
1 xy1 xy
所以 gradf(0,1) 1 i 0 j i
(3)【答案】D
cos2x、sin2x知齐次线性方程所对应的特征方程有根r 1,r 2i，【详解】由微分方程的通解中含有ex、
32
所以特征方程为(r 1)(r 2i)(r 2i) 0，即r r 4r 4 0. 故以已知函数为通解的微分方程是
y y 4y 4y 0
(4)【答案】B
【详解】因为f(x)在( , )内单调有界，且{xn}单调. 所以{f(xn)}单调且有界. 故{f(xn)}一定存在极限
(5)【答案】C
【详解】(E A)(E A A) E A E，(E A)(E A A) E A E 故E A,E A均可逆．
(6)【答案】B
2
3
2
3
x 2y 2z 2
【详解】图示的二次曲面为双叶双曲面，其方程为2 2 2 1，即二次型的标准型为
abc
