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例谈三角形面积公式

例谈三角形面积公式

高中数学对解三角形要求掌握六方面的知识点，即角的关系（三内角和等于180度）、边的关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）、边角关系（大边对大角，小边对小角）、正弦定理、余弦定理、面积公式，其中面积公式表达形式多样，处理问题的时候也比较灵活，本文将通过一些实例介绍一下各种面积公式的使用情况。

形式一：S ABC 1 底 高； 2

例：（06年湖南卷理科13题）曲线y 1和y x2在它们交点x

处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 。 1 y x 111 分析： , y () 2,y (x2) 2x. x xx y 1 y x2

1 切线方程分别为y 1 (x 1),y 1 2(x 1),与x轴交点分别为(2,0),(,0)2

113围成的三角形面积S ABC (2 ) 1 .224

形式二：S ABC 111absinC acsinB bcsinA; 222

11 底 高 c bsinA.多用于已知22证明：将形式一中的高长用所在的直角三角形的斜边和所对的角表示出来即得，S ABC

两边及夹角或夹角可求的情况。

例：（04年全国卷Ⅳ理科11题）△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边。如果a,b,c

0成等差数列，∠B=30, △ABC的面积为3/2，那么b等于（ B. ） A.1 32 B.1 3 C. D.2 3 22

222分析： a,b,c成等差数列， 2b a c,平方得a c 4b 2ac.

3113又S ABC 且 B 300,故S ABC absinB ac ,得ac 6, a2 c2 2242

a2 c2 b24b2 12 b2b2 424b 12.由余弦定理得cosB , 2ac2 642

解得b2 4 2, b 1 3.

形式三：S

例谈三角形面积公式

例谈三角形面积公式

ABC abc;(R为 ABC外接圆半径) 4R

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