九年级数学教师自编压轴题
九年级数学教师自编压轴题
三.解答题:
1. 已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1与x轴有公共点。 （1） 求m的取值范围；
（2） 设抛物线与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）(x1>x2>0),与y轴交于点C，若AC OC=BC OA，试求m的值以及此
时的对称轴直线l.
（3） 试问抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1的的所有对称轴中，是否存在着两条直线l1,l2,它们即关于（2）中所确定的直线
l对称，又与l的距离之和最大？若存在，请求出这两条对称轴直线l1,l2,并求出它们与直线l 的距离之和的最大值；若不存在，请说明理由。
2.
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F。 （1） 求OA、OC的长；
（2） 求证：OF为⊙O′的切线； （3） 小明在解答本题时，发现⊿AOE是等腰三角形，由
此，他断定：―直线BC上一定存在除点E以外的
点P，使⊿AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外。‖你同意他的看法吗？请充分说明理由。
3. 220KV高压线的最低处必须高出地面15米，而高压电线在空中呈悬．
垂状态即是一条悬垂线，在此，我们将悬垂线近似地当成是一条抛物线．在嘉兴这样的平原地带，根据气候条件，架设．．．．．．．．．．．．．．．
220KV高压线时如果用20米高度的铁塔，则最大跨度是300米，如图甲所示；如果两座铁塔间的跨度拉大到400米，如图乙所示，则必须增加铁塔的高度．经统计分析，建造铁塔的成本大致如下表：
（1）图甲中，如果以AB所在直线为x轴，以铁塔AM所在直线为y轴，已知，高压线最低处距离地面15米，请求出抛物线MN
的函数式；
（2）图乙中，如果以A1B1所在直线为x轴，以铁塔A1M1所在直线为y轴，已知，高压线最低处距离地面15米，在距离铁塔A1M1300米的P处，测得高压线距离地面18.75米，求图乙中铁塔的高度；
