高三复习用
等轴双曲线
定义 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
主要性质
等轴双曲线的主要性质有：
（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；
（2）其标准方程为x^2-y^2=C，其中C≠0；
（3）离心率e=√2
；
（4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；
（5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。
（6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；
（7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数 |C|；
（8）等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=C/2，其中C≠0。
所以反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。
等轴双曲线和圆相交时的几个优美性质_专业资料。在高中数学新课程人教版《数学》(必修2与选修1—1)中,对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及,但没有进...
对双曲线的一种特例——等轴双曲线虽 堡 (g:二 二 I2一s2I∞s口.口 m1∞2a 口 ) 有涉及, 但没有进一步探求它的性质. 事实 上, 等轴双曲线不但图象...
1 的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有( 2 C.3 条 2 2 2 B.2 条 2 D.4 条 4 3 ,则双曲线 C 的实轴长等于 4.等轴双曲线 C:x ...
a ( x > 0) a b 的渐近线为 y = ± x a b 它与y = x的位置关系 : a 等轴双曲线 x 2 ? y 2 = m (2) A1 b 在y = x的下方 ( m ≠...
⑤、等轴双曲线: 1)定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式: a ? b ; 2)等轴双曲线的性质:(1)渐近线方程为: y ? ? x ;(2)渐近线互相...
6 。故选 B 2 2.【2012 高考真题新课标理 8】等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交于 A, B 两点, AB ? ...
c 2 ? b 2. 异: 两种双曲线相对于坐标系的位置不同, 它们的焦点坐标也不同. 当a=b时,双曲线称为等轴双曲线, 2 2 2 2 x y y x 方程为:2 ? 2...
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求此等轴双曲线的方程。 分析 根据等轴双曲线的特点,可以设含有一个参数的方程 x - y = a ( a >0), 求出 a 即可。 解 设等轴双曲线方程为 x - y...
双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段,则离心率 e= 答案:e=3 2 。 题目:32. 中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 答案:...
