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高三数学二面角及平面的垂直

高三数学二面角及平面的垂直

9．4二面角及平面的垂直

一、明确复习目标

1.掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题

2.掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小

3．在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用三垂线定理及逆定理

二．建构知识网络

1.二面角、平面角的定义——；

范围：[0, ].

两个平面相交成90二面角时，叫两个平面垂直.

2．判定两平面垂直的方法：

①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；

②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直 面面垂直”.

3．二面角的平面角的作法：

①直接利用定义；

②利用三垂线定理及其逆定理;

③作棱的垂面.

三、双基题目练练手

1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有( )

A.平面ABD⊥平面ADC

B.平面ABD⊥平面ABC

C.平面ADC⊥平面BCD

D.平面ABC⊥平面BCD

2.设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 （ ）

A.m ,n ,m n

B. // ,m ,n// m n

C. ,m ,n// m nD. , m,n m n

3.设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：① l ⊥α; ② l∥β;③α⊥β,若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成正确命题的个数是 （ ）

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