空间向量学案
空间向量（理科）
一 空间向量的线性运算
知识点
1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：(1)
(2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
2. 空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如下图)。
OB OA AB a b; BA OA OB a ; b OP a( R)
运算律：⑴加法交换律：a b b a
⑵加法结合律：(a b) c a (b c)
⑶数乘分配律： (a b) a b
二 空间向量的基本定理
知识点
1. 共线向量
(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向
量或平行向量，a平行于b，记作a//b。
当我们说向量a、b共线(或a//b)时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一
直线，也可能是平行直线。
(2)共线向量定理：空间任意两个向量a、b(b≠0)，a//b存在实数λ，使a＝λb。
深化：
(1)对于空间中的任意两个向量来说都是共面的，但三个向量不一定共面．
(2)当p、a、b都是非零向量时，共面向量定理实际上也是p、a、b所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需证明其中一条直线上有一点在另外两直线确定的平面内．
2. 共面向量
(1)定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。
(2)共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的条件是存在实数x,y
使p xa yb。
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