Ma t he ma t i c al Com put at i on

Se pt e m be r 2 013, Vol um e 2, I s s ue 3, PE48 - 56

Th e P r i me Nu mb e r F o r mu l a a n d t h e P r o o f o f

P r i me C o n j e c t u r e Sha n g yue Y a n g

S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s a n d P h y s i c s, Qi n g d a o Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y, 2 6 6 0 0 0, Ch i n a

# E ma i l: t i a n x i a l 1 0 8@1 2 6 . c o m Ab s t r ac t T h e i f r s t p a r t o f t h i s p a p e r g i v e s s o me d e i f n i t i o n s o f p r i me n u mb e r, t h e s e c o n d p a r t g i v e s t h e g e n e r a l f o r mu l a o f t h e p r i me n u mb e r,

t h e t h i r d p a t r g i v e s t h e p r o o f o f t h e t w i n p r i me s c o n j e c t u r e, t h e f o u t r h p a t r g i v e s t h e p r o o f o f Go l d b a c l 1 - S C o n j e c t u r e, t h e i f f t h p a r t g i v e s t h e w a y s t o l o o k f o r t h e p r i me n u mb e r w h i c h me e t t h e Go l d b a c h’ S c o n j e c t u r e, t h e i f n a l l y p a t r g i v e s a s i m p l e a n a l y s i s or f t h e

Me r s e n n e p r i me s c o n j e c t u r e a n d t h e c o n j e c t u r e o f p r i me n u m b e r wh i c h m e e t t h e f o r m o f X+1 . K e y w o r d s: P r i me N

u mb e r; ri P me Nu mb e r F o r mu l a; T w i n p r i me C o n j e c t u r e; G o l d b a c h C o n j e c t u r e

素数公式与素数猜想的证明 杨尚跃 青岛科技大学数理学院，山东省青岛市 2 6 6 0 0 0 摘要：本文第一部分给出了与素数相关的一些定义，第二部分给出了素数的一般公式，第三部分给出了孪生素数猜想

的证明，第四部分给出了哥德巴赫猜想的证明，第五部分给出了寻找满足哥德巴赫猜想的素数的方法，最后给出了梅森 素数猜想和+1素数猜想的可能证明过程。 关键词：素数；素数公式；孪生素数猜想；哥德巴赫猜想

引言 素数又称质数，指在一个大于 1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。基于

质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。本文第一部分

首先给出素数空间和素乘空间的定义，然后分析一些与其相关的性质。第二部分主要给出素数公式以及其推 理过程。第三部分本文将根据提出的素数公式证明孪生素数的无穷性，即满足“ P是素数且尸+2”这样的 P

有无穷多个。第四部分根据本文提出的素数公式，简单的证明哥德巴赫猜想的正确性。第五部分给出了寻找满足哥德巴赫猜想的素数的方法.最后给出了梅森素数猜想和+ 1素数猜想的可能证明过程，因为本文作者 不太确定本文证明是否正确。

1 素数空间与素乘空间 本文定义，若合数为偶数，则称， z为偶合数；若合数"为奇数，则称为奇合数。本文中所涉及的变量不加特殊说明的话都默认它为整数，即它属于整数集Ⅳ。 对于任意门个数 a。,,…, a n ≥2,若有a l ‘ X a 2×…x a∈M,聆≥1 + 2+…+m≥2,则空间可

以看作由 ,,…, a ), 2≥1中任意个 k ( k≥2 )个元素相乘生成的空间 (其中， a 2,…, a 可以重复选取 ),本

文把 M称作由{ a j, a 2,…, a n}, z 1生成的自乘空间。 本文定义由大于等于 3的素数组成的空间叫做标准素数空间 (之所以没把素数 2放进去是因为 2的引入 会导致很多不必要的麻烦 ),符号记作。 4

8. www. i v yp ub . o r g/ mc 一