高考数学(理)二轮专题练习【专题3】(2)三角变换与解三角形(含答案)
1＋sin βsin α1＋sin β
(2)由tan α＝，
cos βcos αcos β即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， π
∴sin(α－β)＝cos α＝sin(α)．
2ππ
∵α∈(0，)，β∈(0，，
22
ππππ
∴α－β∈(－，α∈(0，)，
2222ππ
∴由sin(α－β)＝sin(－α)，得α－β＝－α，
22π
∴2α－β2
思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．
π
设函数f(x)＝cos(2x＋sin2x.
3
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
θcos 2θ
(2)若θ是第二象限角，且f(＝0，求的值．
21＋cos 2θ－sin 2θ
πππ1－cos 2x13
解 (1)f(x)＝cos(2x＋＋sin2x＝cos 2xcos－sin 2xsin＋sin 2x.
333222所以f(x)的最小正周期为T＝θ
(2)因为f(＝0，
2
133－sin θ＝0，即sin θ，
223又θ是第二象限角， 所以cos θ1－sinθ＝－
. 3
1＋2π
π22
cos2θ－sin2θ cos θ＋sin θ cos θ－sin θ cos θ＋sin θcos 2θ
所以＝＝2cos θ1＋cos 2θ－sin 2θ2cosθ－2sin θcos θ2cos θ cos θ－sin θ 63
33632－2＝＝.
4626
2× －
3－
