高考数学(理)二轮专题练习【专题3】(2)三角变换与解三角形(含答案)
a2＋b2－c2＝2abcos C. 6．面积公式
111
S△ABC＝bcsin A＝sin B＝absin C.
2227．解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解．
热点一 三角变换
π43π2π
例1 (1)已知sin(α＋)＋sin α＝－<α<0，则cos(α＋等于( )
35234
A．－
54 5
3B53D. 5
1＋sin βππ
(2)(2014·课标全国Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，，且tan α＝，则( )
22cos βπ
A．3α－β＝
2π
C．3α＋β＝
2
π
B．2α－β＝2π
D．2α＋β＝
2
2
思维启迪 (1)利用和角公式化简已知式子，和cos(α＋进行比较．
3
(2)先对已知式子进行变形，得三角函数值的式子，再利用范围探求角的关系． 答案 (1)C (2)B
π43π
解析 (1)∵sin(α＋＋sin α＝－<α<0，
3523343
∴α＋α＝－ 225∴
314αα＝－， 225
2π2π2π∴cos(α＋＝cos αcos－sin αsin
333134
cos α－sin α＝.
225
