四川省南充高中2013届高三第11次月考 数学文 Word版含答案
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本小题满分12分）
已知函数y sin4x xcosx cos4x
， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若x 0,
，
求该函数的单调递增区间.
19．（本小题满分12分）
已知数列{bn}满足bn 1
1
12
bn
14
，且b1
72
，Tn为{bn}的前n项和.
（1）求证：数列{bn 是等比数列，并求{bn}的通项公式；
2
（2）如果对于任意n N*，不等式 20．（本小题满分13分）
设椭圆E：
xa
22
12k12 n 2Tn
2n 7恒成立，求实数k的取值范围.
17．（本小题满分12分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 18．（本小题满分12分）
如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1. （1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
yb
22
1(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆E上一点，
13
AF1 F1F2，原点到直线AF2的距离是OF1．
（1）求椭圆E的离心率e；
（2）若 AF1F2的面积是e，求椭圆E的方程；
（3）在（2）的条件下，若直线l:y x m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使 BF2C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．
21．(本小题满分14分)
已知函数f(x) lnx x，h(x) （1）求h(x)的最大值；
lnxx
．
（2）若关于x的不等式xf(x) 2x ax 12对一切x 0, 恒成立，求实数a的取值范围；
2
（3）若关于x的方程f x x 2ex bx 0恰有一解，其中e为自然对数的底数，求实数b的值．
3
2
- 2 -
