2004年普通高等学校招生考试
即此时f(x)有两个极值点.
（2）当 0即a 0或a 4时,方程x2 (a 2)x (2a 1) 0有两个相同的实根x1 x2
于是f (x) ex(x x1)2
故当x x1时,f (x) 0;当x x2时,f (x) 0,因此f(x)无极值.
（3）当 0,即0 a 4时,x2 (a 2)x (2a 1) 0,
此时f(x)无极值. 因此当f (x) ex[x2 (a 2)x (2a 1)] 0,故f(x)为增函数，
a 4或a 0时,f(x)有2个极值点,当0 a 4时,f(x)无极值点.
2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
12．曲线y x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为. 解：∵y =3x2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(,0),切线与直线x=2
交于(2,4),∴曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为S=2314168 4 .. 2363
19．（本小题满分13分）
设函数f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8,其中a R.
（1）若f(x)在x 3处取得极值，求常数a的值；
（2）若f(x)在( ,0)上为增函数，求a的取值范围.
19．（本小题13分）
解：（Ⅰ）f (x) 6x 6(a 1)x 6a 6(x a)(x 1).
因f(x)在x 3取得极值， 所以f (3) 6(3 a)(3 1) 0. 解得a 3. 2
